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Estabilidade e Bifurcações

PEF6004 - Estabilidade e Bifurcações

por José Roberto Castilho Piqueira

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Sobre a aula

Nesta aula (12/11/2020) foi apresentado o conceito de norma e a definição de espaço de Banach.

Disciplina

PEF6004-1 Estabilidade e Bifurcações

EMENTA

1. Conceito de estabilidade de equilíbrio: nós, focos e selas.
2. Bifurcações do equilíbrio e teorema da variedade estável para pontos fixos.
3. Pontos não hiperbólicos: método direto de Lyapunov.
4. Ciclos Limite: teorema de Bendixson (existência).
5. Ciclos Limite: índices de Poincaré (localização).
6. Ciclos Limite: mapa de Poincaré (estabilidade).
7. Sincronismo de oscilações: fase e frequência.
8. Comportamentos assintóticos e bacias de atração.
9. Estabilidade Estrutural e Bifurcações.
10. Teorema de Peixoto e ferradura de Smale.
11. Pontos não hiperbólicos: Variedades Centrais.
12. Famílias de bifurcações e formas normais

Objetivo

Apresentar a teoria de bifurcações como ferramenta para analisar problemas relativos a estabilidade e dinâmica de sistemas físicos, considerando a influência dos parâmetros constitutivos na obtenção de famílias de soluções de equilíbrio e de oscilações isoladas. Além disso, estabelecer as condições de análise para a obtenção de atratores caóticos em modelos não lineares.