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Cálculo Diferencial e Integral I

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Sobre a aula

Aulas de Cálculo Diferencial e integral I, ministradas para as turmas de Engenharia da Escola Politécnica da USP no primeiro semestre de 2018. Cada uma das 34 aulas está subdividida em conjuntos de 3 vídeos. Algumas imprecisões existem e o professor pode ser contactado para esclarecer dúvidas e apontar correções no conteúdo.

Disciplina

MAT2453-3 Cálculo Diferencial e Integral I

EMENTA

Funções trigonométricas. Funções exponenciais. Função composta e função inversa. Limites: noção intuitiva, propriedades algébricas. Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométrica e física. Regras de derivação, regra de cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Teorema do valor médio e consequências. Regras de L'Hospital. Gráficos. Resolução de problemas de Máximos e Mínimos. Integral de Riemann. Técnicas de integração. Aplicações: cálculos de volumes de revolução, comprimento de curvas. Fórmula de Taylor.

Objetivo

Familiarizar o aluno com as noções de limite, derivada e integral de funções de uma variável, destacando aspectos geométricos e interpretações físicas.

Índice de vídeos da disciplina

1. Regras de l'Hôpital - MAT2453 - 2022
2. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 1/2
3. Aula 01 - Parte 1 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
4. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 2/2
5. Aula 01 - Parte 2 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
6. Aula 01 - Parte 3 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
7. Aula 02 - Parte 1 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
8. Aula 02 - Parte 2 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
9. Aula 02 - Parte 3 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
10. Aula 03 - Parte 1 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
11. Aula 03 - Parte 2 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
12. Aula 03 - Parte 3 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
13. Aula 04 - Parte 1 de 3: Cálculo de Limites e Propriedades
14. Aula 04 - Parte 2 de 3: Limites Laterais
15. Aula 04 - Parte 3 de 3: Limites no Infinito
16. Aula 05 - Parte 1 de 3: Limites Infinitos, Propriedades e Exemplos
17. Aula 05 - Parte 2 de 3: Teorema do Confronto e Consequências
18. Aula 05 - Parte 3 de 3: Teorema do Confronto e Consequências
19. Aula 06 - Parte 1 de 3: Continuidade das funções trigonométricas
20. Aula 06 - Parte 2 de 3: Limite Trigonométrico Fundamental e Aplicações
21. Aula 06 - Parte 3 de 3: Derivadas - definição, propriedades e alguns primeiros exemplos
22. Aula 07 - Parte 1 de 3: Aproximação da função por sua reta tangente em um ponto
23. Aula 07 - Parte 2 de 3: Regras de derivação e exemplos
24. Aula 07 - Parte 3 de 3: Regras de derivação e exemplos
25. Aula 08 - Parte 1 de 3: Derivadas de funções inversas
26. Aula 08 - Parte 2 de 3: Derivadas de funções inversas e funções dadas implicitamente
27. Aula 08 - Parte 3 de 3: Notações e Derivadas de ordem superior
28. Aula 09 - Parte 1 de 3: Funções Inversas
29. Aula 09 - Parte 2 de 3: Taxas Relacionadas
30. Aula 09 - Parte 3 de 3: Taxas Relacionadas - mais exemplos
31. Aula 10 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
32. Aula 10 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
33. Aula 10 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
34. Aula 11 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
35. Aula 11 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
36. Aula 11 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
37. Aula 12 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
38. Aula 12 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
39. Aula 12 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
40. Aula 13 - Parte 1 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
41. Aula 13 - Parte 2 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
42. Aula 13 - Parte 3 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
43. Aula 14 - Parte 1 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
44. Aula 14 - Parte 2 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
45. Aula 14 - Parte 3 de 3: Máximos e mínimos - o teorema de Weierstrass
46. Aula 15 - Parte 1 de 3: Teoremas do Valor Intermediário, Weierstrass e Fermat - interações
47. Aula 15 - Parte 2 de 3: Teorema de Fermat e exemplos
48. Aula 15 - Parte 3 de 3: Teoremas de Rolle e do Valor Médio - enunciados e interpretações
49. Aula 16 - Parte 1 de 3: Teorema do Valor Médio - consequências e aplicações
50. Aula 16 - Parte 2 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
51. Aula 16 - Parte 3 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
52. Aula 17 - Parte 1 de 3: Concavidade e inflexão - segunda derivada
53. Aula 17 - Parte 2 de 3: Concavidade e inflexão - exemplos
54. Aula 17 - Parte 3 de 3: Regras de L'Hospital - conceitos, cuidados e exemplos
55. Aula 18 - Parte 1 de 3: Regras de L'Hospital - exemplos
56. Aula 18 - Parte 2 de 3: Esboço de gráficos
57. Aula 18 - Parte 3 de 3: Esboço de gráficos
58. Aula 19 - Parte 1 de 3: Assíntotas - um exemplo
59. Aula 19 - Parte 2 de 3: Assíntotas - outro exemplo
60. Aula 19 - Parte 3 de 3: O retorno dos máximos e mínimos
61. Aula 20 - Parte 1 de 3: Problemas de otimização
62. Aula 20 - Parte 2 de 3: Polinômio de Taylor - Preliminares
63. Aula 20 - Parte 3 de 3: Polinômio de Taylor de ordem 1
64. Aula 21 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor de ordem 2
65. Aula 21 - Parte 2 de 3: Polinômios de Taylor de ordem n
66. Aula 21 - Parte 3 de 3: Polinômios (quase séries) de Taylor
67. Aula 22 - Parte 1 de 3: Unicidade do polinômio de Taylor; exercícios
68. Aula 22 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
69. Aula 22 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
70. Aula 23 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
71. Aula 23 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
72. Aula 23 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
73. Aula 24 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
74. Aula 24 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
75. Aula 24 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
76. Aula 25 - Parte 1 de 3: Integral de Riemann - construção do conceito
77. Aula 25 - Parte 2 de 3: Integral de Riemann - propriedades e áreas
78. Aula 25 - Parte 3 de 3: Integral de Riemann - o Teorema Fundamental do Cálculo
79. Aula 26 - Parte 1 de 3: Teorema Fundamental do Cálculo - exemplos; existência de primitivas
80. Aula 26 - Parte 2 de 3: Método da substituição; mudança de variável
81. Aula 26 - Parte 3 de 3: Exemplos de substituição
82. Aula 27 - Parte 1 de 3: Integração por partes
83. Aula 27 - Parte 2 de 3: Exemplos de integração por partes
84. Aula 27 - Parte 3 de 3: Mais exemplos de integração por partes e potências de senos e cossenos
85. Aula 28 - Parte 1 de 3: Mais produtos trigonométricos; frações parciais
86. Aula 28 - Parte 2 de 3: Exemplos com frações parciais
87. Aula 28 - Parte 3 de 3: Exemplos com frações parciais; volumes
88. Aula 29 - Parte 1 de 3: Sólidos de Rotação - volumes e um pouco de áreas
89. Aula 29 - Parte 2 de 3: Sólidos de Rotação - áreas
90. Aula 29 - Parte 3 de 3: Comentários gerais e comprimento de gráficos
91. Aula 30 - Parte 1 de 3: Cálculo de algumas primitivas
92. Aula 30 - Parte 2 de 3: Mais primitivas (mudança u=tg x/2); funções dadas por integrais
93. Aula 30 - Parte 3 de 3: Funções dadas por integrais
94. Aula 31 - Parte 1 de 3: Derivando funções dadas por integrais
95. Aula 31 - Parte 2 de 3: Volumes por fatiamento
96. Aula 31 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias; intervalos ilimitados
97. Aula 32 - Parte 1 de 3: Funções dadas por integrais impróprias
98. Aula 32 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias - intervalos ilimitados; convergência
99. Aula 32 - Parte 2 de 3: Convergência de integrais impróprias; aproximação de integrais
100. Aula 33 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor através de progressões geométricas
101. Aula 33 - Parte 2 de 3: Integração - exercícios
102. Aula 33 - Parte 3 de 3: Integração - exercícios
103. Aula 34 - Parte 1 de 3: Integração - o volume do toro
104. Aula 34 - Parte 2 de 3: Integração - mais exercícios
105. Aula 34 - Parte 3 de 3: Integração - mais exercícios

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